系统辨识之递推极大似然法参数估计

设仿真对象

题目

噪声ε(k)是均值为0,方差为1的正态分布不相关随机噪声,输入u(k)采用幅值为1的伪随机码,采用递推极大似然法进行系统辨识

递推极大似然法递推公式:

递推公式

递推公式(1)(2)(5)

系统输入输出序列以及噪声的产生

输入序列的产生
系统的输入可以采用M序列,M序列称为伪随机二位式序列,它是一种具有某些伪随机信号的统计特性的信号,具有二位式特征。二电平M序列与二位白噪声序列的自相关函数不同,但可把二电平M序列的自相关函数近似看做二位白噪声序列。

M序列发生器

M序列发生器

M序列采用四级移位寄存器,初始值设为1010。
M序列的产生步骤:
(1)设置初始值x1=1,x2=0,x3=1,x4=0
(2)x3=1与x4=0异或,将值赋给x0
(3)将x1,x2,x3,x4移位,即x4=x3,x3=x2,x2=x1,x1=x0
(4)从步骤(2)开始循环,直至满足循环次数

M序列

M序列

噪声序列和输出序列的产生
要求噪声序列为均值为0,方差为1的正态分布不相关随机噪声。可知噪声是标准正态分布随机序列。在Matlab中,产生标准正态分布的随机数或矩阵可以用randn函数或normrnd函数。randn函数产生的随机序列必然服从标准正态分布,normrnd函数既可以产生标准正太分布随机序列也可以产生非标准正太分布随机序列产生标准正态分布分布需要给出其方差1。randn函数或normrnd函数产生标准正太分布的用法如下:
randn(m, 1)
normrnd(0, 1, 1, m)
其中m表示产生标准正态分布随机序列的个数。
由仿真对象结合噪声序列、输入序列,以及输入输出初值,y(2),y(1),u(2),u(1)可以产生输出序列。

不相关随机噪声

系统随机噪声

递推极大似然法对系统辨识过程

递推极大似然法对系统辨识过程如下:

(1)首先产生具有四位移位寄存器的M序列当作输入u(k);

(2)然后产生值为0,方差为1的正态分布不相关随机噪声ε(k)

(3)根据仿真对象的差分方程,和已知的输入u(k)以及不相关随机噪声ε(k)产生输出y(k)

(4)根据近似极大似然的递推公式,估计出参数θ(^)的值,具体递推过程如下

1设置所需初始值:e(2),e(1),ψ1,θ(^)0,P0

2根据公式(3)和(4)求出eN+1

3根据公式(2)求出θ(^)N+1

4根据公式(1)求PN+1

5根据公式(5求ψN+1

6从1处开始循环,直至最后一个观测值结束。或者,判断Max{|(θ(^)N+1-θ(^)N)/θ(^)N|}<10-4是否成立,若成立则停机,若不成立则从1处循环。

程序流程概图

程序流程概览

结果与分析

利用Matlab对仿真系统进行了辨识。通过Matlab产生的输入输出样本,利用近似极大似然法的递推公式,编程辨识出了系统的参数。极大似然估计出的参数及误差,如下表所示:

参数

a1

a2

b1

b2

c1

c2

参数真值

1.642

0.715

0.39

0.35

-1

0.2

参数估计值

1.6462

0.7204

0.3877

0.3565

-0.9932

0.1998

绝对误差

0.0042

0.0054

-0.0023

0.0065

0.0068

-0.0002

相对误差

0.256%

0.755%

0.590%

1.857%

0.680%

0.100%

系统误差曲线

绝对误差曲线

真值与估计值的对比

估计值与真值的对比

Matlab源程序:

动物园之游

四六级考试之前,同学说考完后一起去动物园去玩,想着以后忙起来,一起出去玩的机会可能不多了,也就答应了。昨天四六级考试结束,就商量着找个天气比较好的时间去一趟动物园。刚好考完六级就下雨了,想着第二天应该不是很热,于是就决定今天下午去动物园。

中午吃罢饭,我们一行四人就一起乘公交去了趟动物园。在动物园里转着,也没有什么特别好地方,不过就当出去走一走,亲近一下大自然也挺好。

午睡中的大熊猫

贪睡的熊猫

熊猫都在午休,我们果然来得有些早。

不知名的爬行动物

不知名的动物,不知道是不是蜥蜴。

闲庭信步的孔雀

孔雀

美丽的孔雀,但是未开屏。估计天气热,尾巴都秃了。听说,大自然美丽的动物其实是雄性,因为它要用自己的美来吸引雌性,这正好和人类相反。

可爱的梅花鹿

海洋馆1

海洋馆2

这个鱼很特别。我在看它,它同样在看我。不对,好像完全无视我。

海洋馆3

海洋馆4

各种各样的游鱼

博客已迁移至百度BAE

博友说我的博客经常抽风,时而打开时而打不开。从3月末换主机以来,主机出现过不少问题,问空间的技术支持,总是说服务器受到攻击。不管怎样,正应了那句话:便宜无好货!

其实以前就想着把博客迁移到BAE,但是考虑到BAE的种种限制,比如说不能在线安装插件、主题问题,不能发送邮件问题,SVN管理文件不方便问题,是不是还存在其它问题,我也不知,虽然有种种迂回的方法可以解决,考虑到有点复杂也只好作罢。

今天图书馆闭馆,也就没有去自习,就想着把wordpress迁移到BAE上。网站的数据和文件迁移费了好大功夫从最开始测试到最后安装,再到一切基本搞定,弄了不短的时间,遇到了不少问题,也都一一解决。

遇到的问题:

1、备份的数据库导入问题

通过phpmyadmin导入备份的数据库,发现导入过程出现错误,而导入到其它虚拟主机则没有任何问题,经过上网搜索,经推断是sql文件的注释导致问题,最终通过UltraEdit用正则表达式方法把注释给删除,问题得以解决;

2、评论邮件回复问题

通过百度消息队列解决,并解决了发送邮件时只发送文本而不是html问题。上网都能搜到,不再赘述。

3、TortoiseSVN的使用问题等等

待解决问题:

1、WAP站点的迁移(解决)

2、BAE禁止本地写入,导致网站地图不能更新问题 (解决)

3、其它问题暂时还未发现

在京东秒的iPhone4终于收到了

今天中午一点多,6月5号在京东以1999秒的iPhone4终于收到了。看着包装精致的盒子,拿在手里沉甸甸的感觉,心里说不出的喜悦。好多人都说京东在做假活动,我感觉不然,由于抢的人好多,造成网络拥堵和延迟,导致无法提交订单很正常。我真的可以说是很幸运,竟然在如此激烈的交锋中抢得一台iPhone。其实很佩服有些人,竟然墙了两台,一台白色的,一台黑色的,也许还抢到了ipad,想必那是一位编程大神吧,想当年的抢票软件一样写脚本,这谁也比不上啊。

iPhone4

唉,刚刚拿到iPhone就要出手。更让人郁闷的出手很便宜,2200还包邮,别人都买两千三百多,两千四百多。其实我完全可以借故不发货然后退款,在重新卖的,也可以让快递到付的,可是想着还是算了,做人要讲究诚信,当初写好了的也就那样了吧。

手机拿到手后,就在网上下了顺丰速递的订单,让人来取件。最后邮费18,6元保价1200,加起来邮寄费用共24.如果一切顺利的话,能赚个177元的幸苦费。还担心在邮寄过程中丢失,那就亏大了。由于本来就挣的少,所以就6元保1200了。

毕竟这是第一次在网上买东西,希望一切都会很顺利。

人品大爆发,终于秒到一个iphone4

“十年不遇,低价来袭”,这是京东在今年6月促销的口号。这次促销感觉京东真的是下了大功夫了,好些东西都在打折。今天看到新闻,京东和淘宝干起架了。原因是淘宝给商家下了个通知,如果参加京东的618促销,就不能参加今年淘宝的其它促销活动。由于商家在淘宝的销量比京东大上许多,搞得好多商家退出了这次京东的促销了。京东当然不愿意,发文谴责淘宝。

京东促销

这两天都在关注京东的秒杀活动,看有什么好的东西,在试一试自己的运气。京东主页上大肆宣传iPhone4和iPad2 16000台1999疯抢3天,让人不关注都不行。今天上午10点多的时候发现iPhone4开抢了,我放入购物车后犹豫了一下,结果当提交订单的时候发现没货了,真悲催。还好下午5点多一直在刷iPhone4的页面,发现有货的时候,直接加入购物车,提交订单,功夫不负有心人,终于被我抢到了。

iPhone4 8g白色,打算出手,有谁有准备要的话,可以留言。

iphone4